iesnesanul
Nhân Viên
ban dang buon??
ban dang chan nan vi cuoc doi ban nhu cut???
ban dang khoc loc vi gai alime ko co that???
dung lo vi da co
Cơ sở của cơ học lượng tử rút gọn 1.1 Lí thuyết tóm lược Lí thuyết cơ học lượng tử (CHLT) xuất hiện vào nửa đầu của thế kỉ XX đã làm thay đổi cơ bản quan niệm về thế giới vi mô và có tác động không nhỏ đến nhiều ngành khoa học kĩthuật hiện đại, trong đó có hoá học. CHLT được xây dựng bằng một hệ các tiên đề dựa trên một loạt các công cụ toán, trong số đó toán tử giữ một vị trí quan trọng. 1.1.1 Định nghĩa toán tử Một phép tính nào đó cần thực hiện lên một hàm này để cho một hàm khác được gọi là toán tử. Gọi  là toán tử tác dụng lên hàm f(x) cho hàm g(x) ta viết: Âf(x) = g(x) Trong số các thuộc tính của toán tử thì tích của hai toán tử là quan trọng nhất: [ ˆ ˆ A,B] = 0, tức là ˆ Aˆ B = ˆ Bˆ A; ˆ A và ˆ B giao hoán với nhau. [ ˆ ˆ A,B] ≠ 0, tức là ˆ Aˆ B≠ ˆ Bˆ A; ˆ A và ˆ B không giao hoán với nhau. 1.1.2 Toán tử tuyến tính Toán tử ˆ A là tuyến tính nếu chúng thoả mãn các điều kiện: ˆ A(cf) = c ˆ Af ˆ A(f1 + f2) = ˆ Af1 + ˆ Af2hoặc ˆ A(c1f1 + c2f2) = c1 ˆ Af1 + c2 ˆ Af21.1.3 Phương trình hàm riêng và trị riêng Phương trình dạng: ˆ Af = af gọi là phương trình hàm riêng, trị riêng. ở đây: f là hàm riêng của toán tử ˆ A. a là trị riêng. – Nếu ứng với mỗi trị riêng ta có một hàm riêng xác định thì phổ trị riêng thu được không bị suy biến. ˆ A1f1 = a1f1 ˆ A2f2 = a2f2 . . . . . . ˆ Anfn = anfn 5– Nếu tồn tại một dãy các hàm riêng khác nhau cùng ứng với một trị riêng a thì ta nói phổ trị riêng thu được bị suy biến. ˆ Af1 = af1 ˆ Af2 = af2 . . . . . . ˆ Afn = afn 1.1.4 Hệ hàm trực chuẩn Hệ hàm trực giao và chuẩn hoá kết hợp với nhau và được biểu diễn dưới dạng hệ hàm trực chuẩn: ∫ (đenta Kronecker) * f f f fd τ δ = =i j i j ij ij0 khi i j hÖ trùc giao δ≠ = 1 khi i j hÖ chuÈn ho¸ = 1.1.5 Hệ hàm đầy đủHệ hàm f1(x), f2(x) ... fn
được gọi là hệ hàm đầy đủ nếu một hàm bất kì ψ(x) có thểkhai triển thành chuỗi tuyến tính của các hàm trên, nghĩa là: ψ(x) = c1f1(x) + c2f2(x) + ... + cnfn = ni i∑i 1c f (x)= ci - hệ số khai triển; fi - hệ hàm cơ sở. 1.1.6 Toán tử Hermite Toán tử ˆ Ađược gọi là toán tử Hermite hay toán tử liên hợp nếu chúng thoả mãn điều kiện: ˆ ˆ g A f Ag f =∫ ∫hay ˆ ˆ g*Afd A*g*fd ττ = Toán tử tuyến tính Hermite có 2 thuộc tính quan trọng là: – Tất cả các trị riêng của toán tử Hermite đều là những số thực. – Những hàm riêng của toán tử Hermite tương ứng với những trị riêng khác nhau lập thành một hệ hàm trực giao ∫* f f f fd 0 τ = =ij ij 1.1.7 Hệ tiên đề– Tiên đề 1. Hàm sóng 6Mỗi trạng thái của một hệ lượng tử đều được đặc trưng đầy đủ bằng một hàm xác định ψ(q,t), nói chung là hàm phức. Hàm ψ(q,t) gọi là hàm sóng hay hàm trạng thái của hệ. Từ hàm ψ(q,t) ta nhận thấy: • Hàm sóng nói chung là hàm phức, đơn trị, hữu hạn, liên tục, khả vi• Mọi thông tin cần thiết về hệ đều suy ra từ hàm này. • ⏐ψ(q,t)2⏐ = ⏐ψ ψ* ⏐ chỉ mật độ xác suất của hệ vi hạt tại toạ độ q và thời điểm t. Vậy xác suất tìm thấy hạt là: dω = ⏐ψ(q,t)⏐2 dτ ; dτ = dv = dxdydz • Điều kiện chuẩn hoá của hàm ψ(q,t): 2∫ dτ = 1 ψ∞• Hàm sóng ψ(q,t) thoả mãn nguyên lí chồng chất trạng thái, hay hàm này lập thành một tổ hợp tuyến tính: ψ = c1f1 + c2f2 + c3f3 + ... + cnfn = ni i∑i 1c f=– Tiên đề 2. Toán tửTrong cơ học lượng tử, ứng với mỗi đại lượng vật lí là một toán tử tuyến tính Hermite. Liệt kê một số toán tử quan trọng thường hay sử dụng Đại lượng Toán tử tương ứng Toạ độ x, y, z ˆ x = x; ˆ y = y; ˆ z = z ∂∂∂ˆ p = – i =xˆ p = – i =yˆ p = – i =z∂ ; y ∂ ; zp = px+ py+ pzx ∂ ⎛ ⎞ ∂∂∂⎟ Động lượng thành phần px, ⎜+ + ⎟ ˆ p = – i =xyz⎝ ⎠ = – i = ∇ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂∂∂ py, pzˆ p2 = – = 2∇2∇2 = 22 ∂+ 22 ∂+ 22∂∂∂∂ Toán tử Laplace xyzˆ M = – i = (y zˆ p – z y ˆ p) Momen động lượng M x Momen động lượng thành ˆ M = – i = (z x ˆ p – x zˆ p) y phần Mx, My, Mzˆ M = – i = (x y ˆ p – y x ˆ p) z 2 ˆ M = 2x ˆ M + 2y ˆ M + 2z ˆ MThế năng U(x, y, z) ˆ U = U Động năng T = 22m ˆ T = – 2=∇2p2m7Năng lượng E = T + U ˆ H = – 2=∇2 + U 2mToán tử spin thành phần và spin bình phương: ⎛ ⎞ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ ˆ S= 2= 0 1ˆ S= 2= 0 iˆ S = 2= 1 0− ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ; y ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ; z ⎜ ⎟ x ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − 1 0i 00 1⎝ ⎠ˆ S = 2 ⎛ ⎞ ⎟ 4= 1 032ˆS = 2x ˆ S + 2y ˆ S + 2z ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠0 1–
ban dang chan nan vi cuoc doi ban nhu cut???
ban dang khoc loc vi gai alime ko co that???
dung lo vi da co
Cơ sở của cơ học lượng tử rút gọn 1.1 Lí thuyết tóm lược Lí thuyết cơ học lượng tử (CHLT) xuất hiện vào nửa đầu của thế kỉ XX đã làm thay đổi cơ bản quan niệm về thế giới vi mô và có tác động không nhỏ đến nhiều ngành khoa học kĩthuật hiện đại, trong đó có hoá học. CHLT được xây dựng bằng một hệ các tiên đề dựa trên một loạt các công cụ toán, trong số đó toán tử giữ một vị trí quan trọng. 1.1.1 Định nghĩa toán tử Một phép tính nào đó cần thực hiện lên một hàm này để cho một hàm khác được gọi là toán tử. Gọi  là toán tử tác dụng lên hàm f(x) cho hàm g(x) ta viết: Âf(x) = g(x) Trong số các thuộc tính của toán tử thì tích của hai toán tử là quan trọng nhất: [ ˆ ˆ A,B] = 0, tức là ˆ Aˆ B = ˆ Bˆ A; ˆ A và ˆ B giao hoán với nhau. [ ˆ ˆ A,B] ≠ 0, tức là ˆ Aˆ B≠ ˆ Bˆ A; ˆ A và ˆ B không giao hoán với nhau. 1.1.2 Toán tử tuyến tính Toán tử ˆ A là tuyến tính nếu chúng thoả mãn các điều kiện: ˆ A(cf) = c ˆ Af ˆ A(f1 + f2) = ˆ Af1 + ˆ Af2hoặc ˆ A(c1f1 + c2f2) = c1 ˆ Af1 + c2 ˆ Af21.1.3 Phương trình hàm riêng và trị riêng Phương trình dạng: ˆ Af = af gọi là phương trình hàm riêng, trị riêng. ở đây: f là hàm riêng của toán tử ˆ A. a là trị riêng. – Nếu ứng với mỗi trị riêng ta có một hàm riêng xác định thì phổ trị riêng thu được không bị suy biến. ˆ A1f1 = a1f1 ˆ A2f2 = a2f2 . . . . . . ˆ Anfn = anfn 5– Nếu tồn tại một dãy các hàm riêng khác nhau cùng ứng với một trị riêng a thì ta nói phổ trị riêng thu được bị suy biến. ˆ Af1 = af1 ˆ Af2 = af2 . . . . . . ˆ Afn = afn 1.1.4 Hệ hàm trực chuẩn Hệ hàm trực giao và chuẩn hoá kết hợp với nhau và được biểu diễn dưới dạng hệ hàm trực chuẩn: ∫ (đenta Kronecker) * f f f fd τ δ = =i j i j ij ij0 khi i j hÖ trùc giao δ≠ = 1 khi i j hÖ chuÈn ho¸ = 1.1.5 Hệ hàm đầy đủHệ hàm f1(x), f2(x) ... fn
được gọi là hệ hàm đầy đủ nếu một hàm bất kì ψ(x) có thểkhai triển thành chuỗi tuyến tính của các hàm trên, nghĩa là: ψ(x) = c1f1(x) + c2f2(x) + ... + cnfn = ni i∑i 1c f (x)= ci - hệ số khai triển; fi - hệ hàm cơ sở. 1.1.6 Toán tử Hermite Toán tử ˆ Ađược gọi là toán tử Hermite hay toán tử liên hợp nếu chúng thoả mãn điều kiện: ˆ ˆ g A f Ag f =∫ ∫hay ˆ ˆ g*Afd A*g*fd ττ = Toán tử tuyến tính Hermite có 2 thuộc tính quan trọng là: – Tất cả các trị riêng của toán tử Hermite đều là những số thực. – Những hàm riêng của toán tử Hermite tương ứng với những trị riêng khác nhau lập thành một hệ hàm trực giao ∫* f f f fd 0 τ = =ij ij 1.1.7 Hệ tiên đề– Tiên đề 1. Hàm sóng 6Mỗi trạng thái của một hệ lượng tử đều được đặc trưng đầy đủ bằng một hàm xác định ψ(q,t), nói chung là hàm phức. Hàm ψ(q,t) gọi là hàm sóng hay hàm trạng thái của hệ. Từ hàm ψ(q,t) ta nhận thấy: • Hàm sóng nói chung là hàm phức, đơn trị, hữu hạn, liên tục, khả vi• Mọi thông tin cần thiết về hệ đều suy ra từ hàm này. • ⏐ψ(q,t)2⏐ = ⏐ψ ψ* ⏐ chỉ mật độ xác suất của hệ vi hạt tại toạ độ q và thời điểm t. Vậy xác suất tìm thấy hạt là: dω = ⏐ψ(q,t)⏐2 dτ ; dτ = dv = dxdydz • Điều kiện chuẩn hoá của hàm ψ(q,t): 2∫ dτ = 1 ψ∞• Hàm sóng ψ(q,t) thoả mãn nguyên lí chồng chất trạng thái, hay hàm này lập thành một tổ hợp tuyến tính: ψ = c1f1 + c2f2 + c3f3 + ... + cnfn = ni i∑i 1c f=– Tiên đề 2. Toán tửTrong cơ học lượng tử, ứng với mỗi đại lượng vật lí là một toán tử tuyến tính Hermite. Liệt kê một số toán tử quan trọng thường hay sử dụng Đại lượng Toán tử tương ứng Toạ độ x, y, z ˆ x = x; ˆ y = y; ˆ z = z ∂∂∂ˆ p = – i =xˆ p = – i =yˆ p = – i =z∂ ; y ∂ ; zp = px+ py+ pzx ∂ ⎛ ⎞ ∂∂∂⎟ Động lượng thành phần px, ⎜+ + ⎟ ˆ p = – i =xyz⎝ ⎠ = – i = ∇ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂∂∂ py, pzˆ p2 = – = 2∇2∇2 = 22 ∂+ 22 ∂+ 22∂∂∂∂ Toán tử Laplace xyzˆ M = – i = (y zˆ p – z y ˆ p) Momen động lượng M x Momen động lượng thành ˆ M = – i = (z x ˆ p – x zˆ p) y phần Mx, My, Mzˆ M = – i = (x y ˆ p – y x ˆ p) z 2 ˆ M = 2x ˆ M + 2y ˆ M + 2z ˆ MThế năng U(x, y, z) ˆ U = U Động năng T = 22m ˆ T = – 2=∇2p2m7Năng lượng E = T + U ˆ H = – 2=∇2 + U 2mToán tử spin thành phần và spin bình phương: ⎛ ⎞ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ ˆ S= 2= 0 1ˆ S= 2= 0 iˆ S = 2= 1 0− ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ; y ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ; z ⎜ ⎟ x ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − 1 0i 00 1⎝ ⎠ˆ S = 2 ⎛ ⎞ ⎟ 4= 1 032ˆS = 2x ˆ S + 2y ˆ S + 2z ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠0 1–
